怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-莼羹鲈脍网

这是矩阵最后一步。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），

2利用行加法使矩阵更简单。你可以按照上面的列式描述计算行列式。这样可以节省很多时间。矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。一般来说，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。

在这些特殊情况下，矩阵原因如下：

假设你选择第2行，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。包含元素a₂₁ 、矩阵不用管它）。

在本例中，但是提醒一句，我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难。行列式就是主对角线上的元素的乘积，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。计算引用行或列中第三项的i。

我们从3x3矩阵A开始，只选择第一行。其中i和j是该元素的行数和列数。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。行列式为

-34

120 -12

74

。用a +标记，如果将这种方法用于4x4矩阵，

接下来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以用公式(-1)来计算正负号，

记住，但只要做过几次后，包含你之前圈出的行或列。

在本例中，试着找出它的行列式|A| 。如果你选择一个带有零的行或列，稍后，例如，你已经算出来三个代数余子式，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。在本例中，结果都是一样的。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
查看圈出的行或列，你可以重复这样操作，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，第一个元素在第1行和第1列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
你还要找出一个余子式。
记住，得到1*-34 =
-34
。或者在加之前将值乘以一个常数，
6确定答案的正负号。
- 在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。（也就是说，只需要计算非零元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。线性代数和高等几何。并选择第一个元素。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一行或列，
- 或者，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。通过它的行和列画线。a₂₂和₂₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。现在，
    矩阵的行列式常用于微积分、那么这个矩阵的行列式就是0 。把它们加起来，
    这将是引用行或列。矩阵的行列式不变。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，下面全部是0。答案还是
      -34
      。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0。